Какой частью речи является слово "дурно"?
Примеры предложений со словом "дурно", какие можно привести?

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять к какой части речи принадлежит слово "дурно".
От бродяги  дурно пахло  сыростью и плесенью
В данном предложении слово "дурно" является наречием, так как обозначает признак  действия. Пахло ( как?) дурно. Можно подобрать синоним: плохо.
Он весьма дурно вел себя сегодня. В этом предложении слово "дурно" обозначает также наречие, но обозначает уже признак признака.
Настроение у него было дурно. Здесь слово "дурно" обозначает признак предмета и является краткой формой прилагательного "дурной". Настроение ( каково?) дурно. Поставим в полную форму, чтобы это доказать. Настроение у него было дурное. Можно заменить синонимом "плохое".
Делаем вывод о том, что слово дурно может быть как наречием, так и именем прилагательным в зависимости от контекста. 
                                                                              

Приведённое слово может быть наречием, отвечает на вопрос как?  Может быть кратким прилагательным, отвечает на вопрос каково? Значение слова и какой частью речи является зависит от конкретного предложения.
После прививки мне стало дурно.
Этот ребёнок отвратительно себя ведёт, он дурно воспитан.
Ты поступил дурно, так сказала мама, когда узнала, что я отобрал игрушку у младшего брата.
В комнате был беспорядок, много мусора и дурно пахло.
В качестве краткого прилагательного можно привести такие примеры:
Девушка с которой меня познакомили была молода, но дурна собой.
Мое состояние и здоровье после перенесённой болезни было дурно.