Помогите решить Как правильно многоступенчатый или много ступенчатый?.

Такое определение можно услышать, например,  в сочетании "космическая ракета".
Оно является специальным (техническим) термином. Отвечает на вопрос "какой?" Это имя прилагательное, сложное.
Первая часть его -- наречие "много", оканчивающееся на гласную "о", вторая -- прилагательное.
Такие сложные прилагательные,  употребляемые как термины или в составе терминологических выражений,  пишутся слитно.
Например, многоотраслевой, многоголосый, многоваттный, многогранный.
Также слитно пишутся сложные прилагательные, первой частью которых являются наречия мало,  высоко, низко,  глубоко,  ниже и многие  другие.
Согласно упомянутому правилу и заданное прилагательное правильно писать слитно -- многоступенчатый�.
                                                                              

Многоступенчатый пишем в одно слово, так как оно образовано от словосочетания -мало ступеней.
Слово состоит из двух корней, которые объединяются с помощью соединительной гласной О.