Помогите решить Какова этимология слова "отчаяние"?.

Это имя существительное - слово производное, не основное, поэтому нужно говорить о всей этимологической цепочке.
Некогда в старославянском языке от древнего "чаяти" (ждать) с помощью приставки от- и возвратного местоимения -ся образовался глагол "отчаятися".
У него появилась форма страдательного причастия - отчаянный, которое позднее перешло в разряд прилагательных. К тому времени приставка стала частью корня "отча-".
Смотрим этимологический словарь Н. Шанского:
И здесь имеем два варианта - сущ-е образовалось при помощи суффикса -ний-:
либо от краткой формы этого прил-го (отчаян),либо непосредственно от глагола "отчаяться".В словообразовательном словаре А. Тихонова видим такую схему: