Как правильно пишется: "тлеющий" или "тлеящий"?
Какие правила написания?
Примеры предложений.

               Слово "тлею(я?)щий" - это действительное причастие настоящего времени, отвечает на вопрос - что делающий? Производящее слово - глагол - что делать? - "тлеть", несовершенного  вида, непереходный. Это глагол на "-еть" - первого спряжения.
От глагола первого спряжения образуются причастия данной глагольной формы с суффиксами "-ущ-/-ющ-". А от глаголов второго спряжения - с суффиксами "-ащ-/-ящ-". Например: "стареть - стареющий", "бежать - бегущий", но "пилить - пилящий", "служить - служащий".
Поэтому пишем причастие с суффиксом "-ющ-" - "тлеющий".
Например, в предложении:
В избе приятно пахло тлеющими дровами.

В русском языке, как живой изменчивой системе, есть много правил, по которым можно определить конкретное написание слова.
В данном случае мы наблюдаем правило написания суффиксов действительных причастий настоящего времени -ущ-, -ющ-, -ащ-, -ящ-.
В действительных причастиях настоящего времени в суффиксах -ущ-, -ющ-, -ащ-, -ящ- пишутся буквы у, ю, если причастие образовано от глагола I спряжения, и буквы а, я, если причастие образовано от глагола II спряжения.
В нашем случае причастие тлеющий образовано от глагола I спряжения тлеть, поэтому пишем суффикс -ющ-.