Помогите решить «Не равенство» или «неравенство» - как правильно пишется?.

Рассуждения есть смысл начинать с того, что в русском языке есть слово "равенство" и есть также слово "неравенство". При помощи орфографического словаря можно проверить их наличие.
Предварительный вывод: "неравенство" (слитно) - допустимое написание, "не равенство" (раздельно) - также допустимое написание.
Но это только предварительно. А дальше мы должны вспомнить о том, что русский язык похож на точные науки тем, что какое-либо написание слова нельзя в том же самом контексте подменять альтернативным. Поэтому только примеры покажут, когда писать "неравенство", а когда - "не равенство".
Примеры предложений:
"Неравенство полов по-другому называют неравноправием или гендерным неравенством". Мы видим, что слово "неравенство" утверждает значение "различие", поэтому применяется слитное написание. "Вовсе не равенство бывает виновато, а распущенность". Противопоставление "не равенство, а распущенность" в данном высказывании, дополненное к тому же словом "вовсе", говорит о раздельном написании сочетания "не равенство".Для справки: для всех форм слова "неравенство" действует то же правило, которое было прокомментировано в примерах.
                                                                              

Слово "равенство" - это существительное, среднего рода, второго склонения.
Частица (приставка) "не"   может писаться как раздельно, так и слитно с существительными. И это будет зависеть от грамматических свойств слова.
Пишем слитно с "не" - "неравенство", если к этому слово подойдут синонимы, такие как: "разница", "отличие", "расхождение".
Например:
Чтобы  решить это неравенство,   надо найти значение одной переменной. Социальное неравенство воспринимается людьми как проявление несправедливости. Когда "не" выражает отрицание слова, усиленное противопоставлением с союзом "а", или соотвествтующими наречиями (вовсе, далеко, отнюдь), тогда пишется в два слова - "не равенство".
Это не равество, а настоящая дискриминация.Вовсе не равенство было самой сложной задачей на котрольной по математике.

Оба варианта пишутся правильно, но в зависимости от конструкции предложения. Если подразумевается противопоставление или отрицание, то "не" пишется раздельно, например: Декларированное равенство в обществе, где одни имеют все, а другие ничего, на самом деле не равенство, а пародия на него". Если же частица "не" используется для образования нового слова, то пишется слитно, например: Сословная система подразумевает неравенство людей перед законом.