Помогите решить Как проверить букву А в слове плАвник?.

Проверочного слова к слову "плавник" в русском языке нет. Есть правило, по которому в корнях плав/плов пишется буква А, за исключением слов плывун, пловчиха, пловец.
А пловунами ранее называли современных пловцов.
                                                                              

Имя существительное "плавник" (что?) - производное от глагола "плавать", корень и в том, и другом, разумеется, - "пла-".
В школьной традиции принято  упрощённо говорить о чередовании  -плав-/-плов-, при этом интерфикс "в" включается  в состав корня.
Проверить написание "а" в слове "плавник" невозможно, нужно просто знать, что в безударном положении пишется эта буква. Исключение - пловец, пловчиха, плывун.
Для информации - сведения из словаря А. Тихонова (словарное гнездо) и правило из академического справочника под ред. В. Лопатина.

Надо образовать от этого существительного глагол, задав вопрос- для чего служит планик акуле? Чтобы она плавать могла легко и грациозно, вот и проверилась ударением нужная буква...И это нетрудно было сделать.

никак, это чередующиеся гласные о-а в корнях плав-плов, "а" пишется всегда, кроме слов исключений: пловец, пловчиха, также в словы плывун пишется "ы"! Так что проверочного слова нет, есть только правило.

В слове "плавник" гласная буква безударная, надо изменить слово так , чтобы она оказалась под ударением. Например: плавать.