Как решить Рассмотрите рисунок. Почему он вызывает улыбку? Что в нем не так?.

Честно говоря, в рисунке все так!
И улыбки он не вызывает, да и рисунком я бы это назвал с изрядной натяжкой.
И уж точно, ничего веселого не нарисовано.
Правда, написано...
Смотрим на надпись, точнее - на подпись:
Эпитеты типа "уважаемый" или "любимый" в русском языке принято употреблять по отношению к другому человеку.
Например, было бы правильно, если бы "уважаемой и любимой" была бабушка.
А тут выходит, внук Ваня сам себя любит и уважает от лица бабушки...
                                                                              

Да нормально всё. Просто парень нахватал обращений из переписки и поздравлений разного рода. "Дорогой и любимый внук Ваня" - из обращения самой бабушки. "Уважаемая" из шаблонной формы Интернета. Курсивом восклицательный знак наклонный - случайно.
Улыбку он вызывает, только если парню от 3-х до 5-ти лет. Ну ещё 7-8 с натяжкой прокатит. Для троечника. Всё таки все слова написаны (или скопированы) без грубых грамматических ошибок. А вот если внуку уже более 10 лет и он учится в 5 классе и выше, то это уже не улыбка, а катастрофа. В старину бы выпороли за такие художества вполне себе взрослого отрока. Ну а сейчас придётся родителям с ним  немного позаниматься в вечернее время.  И объяснить что такое "уважаемый", для обозначения кого это слово используется. И немного про вред зазнайства и недопонимания терминов.
Хорошо ещё, что он не использовал термины "петухи" или "козлы" как в том анекдоте. А так по нынешним временам - вполне удобоваримо. Главное всё таки, что не забыл поздравить. А то некоторые вообще стариков забывают. 

Ещё одно замечание к предыдущим ответам: у автора текста бабушка просто "дорогая", а он сам - и "уважаемый" и "любимый". Получается больше перевес в сторону самовосхваления внука, чем в сторону действительно уважительного поздравления бабушки. Словно он на некий ответный подарок напрашивается - как же, ведь он - и уважаемый. и любимый!
Лично по моё субъективное мнению - этот внук, как минимум, скромностью не страдает, если не является малолетним мошенником, играющим на настроении бабушки. И ему явно не 3 или 5 лет - он применяет не простые обороты речи, как пятилетний ребёнок, а довольно сложную конструкцию.