Как будет правильно: углубленно или углублено?
С одной Н или с двумя НН?
УглублеНо или углублеННо?
Как объяснить правописание?

Перед нами пример ситуации, когда однозначный ответ на вопрос дать не получится без конкретного контекста. Орфография слова напрямую зависит от его принадлежности части речи.
Варианты могут быть следующие:
это наречие, в его суффиксе букв н всегда две ( Мой друг начал углубленно ( как? каким образом? ) изучать китайский язык. ),перед нами краткая форма страдательного причастия прошедшего времени углубленное, в нем н одна ( Полагаю, работы по очистке можно прекратить, русло реки достаточно углублено. ),если же мы имеем дело с краткой формой имени прилагательного углубленное, то н следует писать 2 ( Профессор отметил, что мое знание предмета углубленно и достойно похвалы. ).                                                                              

Слово "углубле(н/нн)о" в предложении может быть как наречием, так и  кратким прилагательным или же кратким причастием и чтобы определить, как правильно пишется "углублеНо" или "углублеННо" - обратимся к правилам русского языка.
Если в предложении мы имеем дело с наречием, кратким прилагательным, то пишем с двумя НН - углублеННо. Николай решил изучить нотную грамоту (как?) улублеННо, так как хотел посвятить музыке всю свою жизнь.
Если в предложении мы имеем дело с кратким причастием, то пишем с одной Н - углублеНо.
В соседнем пруду дно было (что сделано?) углублеНо до разумных пределах, после чего туда запустили малька карпа.