Как следует писать правильно (по)школьному, раздельно или через дефис?

Сочетание "по(?)школьному" внешне может интуитивно восприниматься как слово, отвечающее на вопрос "как?". Окажись оно в соответствующем контексте, и мы действительно увидим, что это наречие, близкое по значению к сравнениям "как школьник", "как школьница" или "как в школе", "как для школы". Приставка "по" и суффикс "ому" заставят нас писать в этом случае дефис после "по" - "по-школьному одет", "выглядели по-школьному". Строг как? - по-школьному. Аккуратна как?  - по-школьному. Скромные как?  - по-школьному.
Но чаще всего сочетание "по(?)школьному" - это предлог "по" и прилагательное "школьный" в дательном падеже. "По какому? - по школьному (двору, коридору, спортзалу)". Естественно, что при такой морфологии применимо написание слитно.
На рисунке показано, что оба варианта формы "по?школьному" могут оказаться правильными. 
                                                                              

Смотря в каком контексте. "По-школьному" как наречие пишется через дефис. "По школьному" как предлог с прилагательным пишется раздельно.
Ахтунг, сейчас будут примеры:
По школьным предметам у меня одни пятерки.
По школьному собранию нам всё ясно: снова надо сдавать деньги на нужды класса.
По школьному уставу, надо приходить на занятия в 8:30.
Путеводитель по школьному сайту дал сбой.
Наступило первое сентября, и дети оделись по-школьному.
Ей было уже за 30, а она всё выглядела по-школьному.
Ты давно окончил школу, а до сих пор пишешь по-школьному, детским почерком.
Причешите меня по-школьному, хочу визуально сбросить лет эдак 15.
Выпускники снова собрались всей толпой, чтобы вновь посидеть по-школьному, как 20 лет назад.

В нормативном русском языке возможны и правильны оба варианта написания данного слова.
Если прилагательное с предлогом «по», то пишем раздельно.
По школьному (какому?) коридору носились первоклассники, началась перемена.
По школьному( какому?) двору бегали бездомные собаки.
Если в предложении словосочетание является наречием, отвечает на вопрос как?, то правильно писать через дефис.
Правило гласит: если наречие образованно от полного прилагательного и предлога «по», перешедшего в приставку, имеет окончание ому, ему, ски, ьи, ки, то такое наречие следует писать через дефис.
Внучке к новому учебному году купили темную юбку, колготки без рисунка, белую блузку, надо чтобы ребёнок был одет( как?)  по-школьному.

Для того, чтобы правильно написать сочетание "по...школьному", нужно сначала определить, а в качестве какой части речи выступает данное слово или словосочетание. Например, в предложении "Согласно правилам, все в этом учебном заведении были обязаны одеваться по-школьному" - оп-школьному - это наречие и отвечает на вопрос "как?", то есть "как в школе". То же самое в этом предложении: "Недавно получивший права молодой водитель вел машину по-школьному аккуратно".
Если слово "по...школьному" отвечает на вопрос "где?", то пишется раздельно: Спустя много лет после окончания школы так хочется пройти по школьному коридору. Или: По школьному двору мальчишки и девчонки бегали гурьбой.