Как будет правильно: немелодично или не мелодично?
Слитно или раздельно?
Не мелодично или немелодично?
Как объяснить правописание?

Слово из вопроса без не в нашем родном языке существует.
Молодая ярко-зеленая листва мелодично шелестела на ветру, поднимая настроение и наполняя душу радостью.
Оно может в контексте быть наречием, а может - краткой формой имени прилагательного мелодичное.
И то, и другое с не следует писать раздельно, если в предложении есть/подразумевается противопоставление мелодично с союзом а или имеются слова вовсе, ничуть, нисколько и ряд других.
Завывание ветра за окном нисколько не мелодично ( каково?, краткое прилагательное ), оно вызывает тревогу.
Музыкант перебирал струны не мелодично ( как? каким образом?, наречие ), а "какафонически".
В других случаях написание чаще встречается слитно.
В его исполнении песня звучит немелодично.