Как решить "Инжыр" или "инжир" как пишется?.

Правильно писать "инжир". Есть такое правило относительно шипящих звуков:
Попадаются исключения этого правила в виде некоторых фамилий и географических названий, связанных с употреблением казахских слов в русском языке, для казах "жы" - это норма. Если в Казахстане написать "инжыр" - это будет нормально.  А как писать по-русски - смотрите цитату выше.
В умеренном поясе дерево инжир надо выращивать в теплице, он мороза не потерпит, и собирать урожай фиолетовых плодов - фиги.
Вывод: инжир, как и жир, правильно по-русски писать с буквой "И".