Я извинился, но это .... Как нельзя закончить фразу?
А) ничему не помогло
Б) ничего не помогло
В) никак не помогло
Г) ничуть не помогло
Д) фразу можно закончить любым из предложенных способов.

Я извинился, но это А) ничему не помогло так сказать можно, этот вариант под ответ на данный вопрос не подходит, продолжаем по списку
Я извинился, но это Б) ничего не помогло - так сказать нельзя, так как неверно выбрано слово ничего, которое не может относится к конкретному человеку или сюжету - выбираем его за праильный ответ. Уже можно остановится, так как варианты под буквами В) никак не помогло и Г) ничуть не помогло имеют место. Ответ Б. явл.© бв
                                                                              

Как мы видим, во всех вариантах ответов утверждается, что извинение не помогло, остается только выбрать не помогло чему-то или как-то, или вообще, может быть, надо выбрать форму "никого не помогло". Конечно, грамотные люди никогда не скажут и не напишут: ничего не помогло (вариант Б).

В общем то все варианты подходят, кроме варианта словосочетания под буквой Б. При подстановке его в контекст предложения указанного в вопросе, получается "синтаксическая баррикада" и это режет слух.
Ответ: Только словами под буквой Б, нельзя закончить это предложение.

Конечно, вариант Б. Я извинился, но это ничего не помогло. Так в русском языке не говорят. В словосочетании "ничего не помогло" главное слово не помогло. Задаем вопрос от главного слова к зависимому: не помогло как? ничего. Другие варианты подходят.