Как это решить Как правильно сказать- "Двое мужчин" или "Два мужчины"?.

Словосочетание, приведенное в вопросе состоит из двух слов - существительного "мужчины" мужского рода и множественного числа, и собирательного  числительного "двое", тоже мужского рода, которое отвечает на вопрос - сколько? 
Важно знать правило, согласно которому в сочетании с существительными мужского рода  используются собирательные числительные: "двое", "трое", "четверо" и т. д.
Поэтому правильно будем писать: "двое мужчин".
В сочетании с существительными женского рода используются числительные количественные: "две", "три", "четыре" и т. д. Например: "две женщины", "две книги", "три собаки".
Приведем пример предложения:
Двое мужчин из нашего отдела пришли на собрание.                                                                               

Словосочетание, данное в вопросе, состоит из существительного и собирательного числительного.
Важно знать два момента: сущ-е имеет форму множественного числа от "мужчина" (м.р.), а собирательные числительные сочетаются не со всеми сущ-ми.
На этот случай есть строгое правило, которому грамотный человек должен обязательно следовать.
Кратко его формулировка в отношении нашего случая - собирательное числ-е "двое" употребляется при обозначении количества лиц мужского пола, напр., двое мужчин, двое сыновей, двое внуков, а при обозначении лиц женского пола - количественные числ-е, напр., две дочери, две подруги.

"Двое" - это своего рода 'обезличенный' вариант - "двое мужчин", "двое женщин", или просто "двое". Так можно говорить, когда нужно подчеркнуть количество, что объектов два, а не один, или не три, а вот их половая принадлежность не так важна, она вторична.
А вот когда нужно подчеркнуть именно половую принадлежность, а количество не так важно, вот тогда это будет "два мужчины", или "две женщины".
ИМХО