Помогите решить Какие орфограммы в слове "опрометчиво"? Как пишется слово? Почему?.

В заданном слове ударным является слог "мет", поэтому ошибиться при написании слова можно в двух гласных о (в первом и втором слоге), а также в гласной и в сочетании "чив".
Само слово в современном русском языке  имеет в своем составе неделимую основу опрометчив-, совпадающую с корнем слова, никаких других морфем (приставок, суффиксов) не имеет, что относит это слово к словарным.
Однако, если обратиться к происхождению слова, то выясняется, что раньше основа его  состояла из нескольких морфем,
что видно из следующей  словообразовательной цепочки:
метать – метнуть – прометнуть – опрометнуть – опрометнуться  ("броситься, кинуться, ринуться") – опрометь (существительное, бессуффиксное производное) –  опрометчивый.
Теперь видно, что  ранее слово состояло из корня мет-; приставок о-и про-; суффикса -чив-.
Всё становится прозрачно: собственно-русское  слово опрометчивый образовано при помощи русских приставок о, про и суффикса чив, других вариантов в данном случае не существует.
Ну а от рассмотренного  прилагательного легко образуется и краткая форма, и наречие опрометчиво. 
Не следует судить о человеке опрометчиво по единственному легкомысленному поступку.