Как будет правильно: клееный или клеенный?
С одной Н или с двумя НН?
Клеенный или клееный?
Какая это часть речи?

Разберёмся, как правильно пишется "клееный" или "клеенный", с одной буквой "н" или "нн", если выясним часть речи и применим правило орфографии.
Клееный брус востребован в строительстве домов.
Брус (какой?) клееный.
Слово "клееный" является прилагательным, которое образовано от бесприставочного глагола несовершенного вида "клеить". Правило орфографии предписывает такие отглагольные прилагательные правильно написать с одной буквой "н" в суффиксе -ен-:
вялить - вяленое мясо;
сушить - сушеные грибы;
косить - кошеная трава.
Слово "клееный" пишется с одной буквой "н", если при нем нет зависимого слова. При наличии зависимого слова это уже причастие в полной форме, которое образуется с помощью суффикса -енн-.
Клеенный мальчиком самолетик оказался красивее других моделей.
Итак, прилагательное "клееный" пишутся с -н-, а причастие "клеенный" - с двумя буквами "н".
                                                                              

Если слово "клееный" использовать вне текста, то однозначно пишется одна "Н". Но если данное слово включено в текст, то надо посмотреть, нет ли у него зависимого слова. Например: Клеенная вчера бумажная фигурка стояла на полочке. Зависимое слово "вчера" способствует тому, что в слове пишется уже две буквы "Н". А если к слову "клееный" рибавить приставку, то получится "приклеенный", тоже будет писаться две "Н".
Так что написание слова "клеен(н)ый зависит от контекста.

Чтобы правильно определиться, как правильно пишется слово "клееный" или "клеенный", с одной Н или с двумя НН, необходимо выяснить какая это часть речи, в зависимости от контекста предложения.
Слово "клееный" произошло от глагола несовершенного вида (что делать?) "клеить" и если в предложении отсутствуют зависимые слова, то пишется такое отглагольное прилагательное с одной Н - клееНый.
Клееный буфет выглядел довольно добротно.
Если в предложении со словом "клееный" есть зависимое слово, то мы получаем причастие, пишущее с удвоенной НН - клееННый.
КлееННый особым способом буфет, смотрелся на редкость  очень красиво.

Клееный и клеенный - это два разных слова.
Клееный означает пропитанный или смазанный клеем, например, клееный брус. То есть это признак предмета, следовательно, данное слово является прилагательным.
Клеенный - то есть тот, который клеили, создавали путем приклеивания. Это слово уже означает признак предмета по действию, это причастие.
Так что при написании нужно смотреть, какое значение имеет данное слово и какой частью речи является. Обычно это бывает понятно из текста. Можно также задать вопрос к этому слову:
Клееная (какая?) доска, клееные (какие?) пиломатериалы
Клеенная (что деланная?) поделка, клеенный (что деланный?) макет.

Попробуем разобраться какой из двух вариантов стоит использовать и в каких случаях. Оба варианта "клееный" и "клеенный" являются формами прошедшего времени глагола "клеить". Основное отличие между ними заключается в роде существительного, к которому они относятся:
Клееный (с одной букво "н") - это форма, используемая с существительными мужского и среднего рода в именительном падеже единственного числа или среднего рода в именительном падеже множественного числа. Например:
Клееный стул (мужской род, единственное число).Клееные детали (средний род, множественное число).Клеенный (с двумя буквами "н") - это форма, используемая с существительными женского рода и существительными множественного числа всех родов в родительном, дательном, винительном и предложном падежах. Например:
Клеенный стол (женский род, единственное число).Клеенных деталей (любой род, множественное число).Таким образом, различие между "клееным" и "клеенным" заключается в согласовании с родом и числом существительного, к которому они относятся. Определив род и число в зависимости от контекста, получится и определить какую конкретно словоформу использовать в этом случае

Чтобы понять, а как правильно - «клееный» или «клеенный», обязательно нужен контекст, то есть, какие еще слова будут использоваться с данным словом или, если это односложный ответ, то на какой именно он вопрос. Почему? Это важно, поскольку есть 2 варианта:
правильно "клееный", если это прилагательное, которое на вопрос будет отвечать "какой"? Для примера можно такое использовать - клееный брус, то есть какой брус по своему сорту;правильно "клеенный", если это причастие, которое на вопрос будет отвечать тоже, например, "какой", но тут уже действие обозначается. Для примера можно такое использовать - каблук клеенный, то есть как прикреплен каблук - при помощи клея.

Правильными могут быть оба варианта написания слова.  Какой из них  выбрать,  –  будет зависеть от контекста предложения.  От той части речи, каким будет являться слово в предложении.
Если перед нами отглагольное прилагательное, отвечающее на вопрос – какой?  -  будем писать его с суффиксом «ЕН»  -«клееный».  Оно образовано от бесприставочного глагола несовершенного вида – что делать? – «клеить».
Например:
В строительстве дома мы использовали клееную древесину. Также слово может являться страдательным причастием прошедшего времени,  которое по правилам орфографии должно писаться с суффиксом «ЕНН» - «клеенный».   Вопрос к слову – что сделанный? Наличие зависимого слова (или нескольких слов) означает,  что это именно причастие, а не прилагательное.
Например:
Клеенные строителями обои мне показались слишком темными.