Помогите решить По радио или на радио - как правильно писать и говорить?.

Ну так это вы спросили про разные вещи.
Пример1: По радио сообщили прогноз погоды на завтрашний день.
Пример2: На радио работает моя любимая теща, чтоб ее черти разорвали.
Здесь разные понятия радио, в первом случае радио это радиоприемник.Во втором примере радио это радиостанция или радиостудия. Отсюда и перепутаница ваша по или на. Пишите полное название и не ошибетесь и люди вас всегда поймут.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

На радио волне 102.1 FM играет музыка - которая мне очень нравиться, поэтому я слушаю только эту частоту.По радио можно узнать результаты лотереи - розыгрыш которой прошёл вчера.Вот два разных предложения, в которых использованы оба варианта написания этих слов и как видим - оба варианта имеют место быть и являются правильными.

В разговорной речи оба варианта могут быть правильными, в зависимости от контекста. Например:
в новостях по радио передали, что на дорогах пробки.
мне удалось дозвониться на радио, в прямой эфир с поздравлением