Как решить Как отличить распространенное приложение от сказуемого-существительного?.

Предлагаю применить способ мысленного "выкидывания".
Поясняю.
Как известно, в предложении есть грамматическая основа, представленная либо двумя главными членами (двусоставное предложение), либо одним из них (односоставное).
Первое, на что стоит всегда обращать внимание при анализе предложения, - выделение грамматической основы. Сказуемое, выраженное существительным, как правило, требует постановки тире между главными членами. Напр., Москва - столица России. Первое слово - подлежащее, "столица" - сказуемое. "Выкинуть" мысленно сказуемое нельзя, т.к. исчезнет и смысл, и структура, т.е. всё предложение.
Приложение - это вид определения, которое согласуется с определяемым словом в роде, числе и падеже.
В предложениях с приложениями обычно присутствует и сказуемое. Напр., Москва, столица России, относится к самым крупным городам мира. Москва - подлежащее, сказуемое - относится, обособленное распространённое приложение - столица России.
Приложение легко можно опустить, смысл не потеряется, предложение не разрушится, просто исчезнет второстепенный член, сравним  -