Как правильно пишется: "окунуться" или "окунутся"?
С мягким знаком или нет?
Примеры предложений.

Это зависит от контекста, от смысла предложения. Если можно задать вопрос "Что сделать?" -- окунуться. То пишется с мягким знаком. А если можно задать вопрос "Что сделают?" - то писать надо без мягкого знака.
Примеры.
Они поехали на озеро намереваясь окунуться. Они едут на озеро и там они окунутся, если вода к этому времени достаточно прогреется.
                                                                              

Слово "окунут(ь?)ся" является глаголом, возвратной формы. Мягкий знак пишется тогда, когда глагол стоит в форме инфинитива и предусматривает вопрос - что сделать? - "окунуться".
Для подсказки следуем правилу - если в вопросе на конце стоит мягкий знак, значит он есть и в самом глаголе.
Например, в предложении:
Олег сказал, что собирается на Крещение (что сделать?) окунуться в проруби. Когда глагол стоит в личной форме (третьего лица, множественного числа, будущего времени) и вопрос, который ставиться к глаголу - что сделает?, тогда мягкий знак перед "-ся" не пишется. Поэтому пишем: "окунутся".
Например:
Пловцы сначала (что сделают?) окунутся в воду, а потом пойдут в баню.

Обе указанные формы глагола допустимы.
Писать с мягким знаком или без - зависит от того в каком контексте употребляется этот глагол.
Например:
"Я жаждал окунуться в работу с головой, чтобы забыть о прошедших событиях навсегда." (проверочный вопрос: жаждал что сделать?).
Или
"Они сейчас окунутся в этом пруду и мы пойдем дальше." (проверочный вопрос: что сделают?).