Эта небольшая постройка оказалась жилищным помещением.
В нашем городе уделяется большое внимание жилищным проблемам.
В зале были выставлены макеты, чертежи, новые проекты жилищного строительства.�

Прилагательные "жилищный" и "жилой" являются  паронимами.
Они имеют разные лексические значения, от которых и зависит их сочетаемость с другими словами.
Прилагательное "жилищный" (произносится так, как пишется) напрямую связано с существительным "жилище", от него и образовано. И соотносится это прилагательное со строительством, эксплуатацией,  администрированием жилища. В основном, употребляется  как профессиональный термин.
Жилой –  используемый для проживания, пригодный для жилья. Является общеупотребительным словом.
Поэтому правильно говорить о жилищных проблемам, о жилищном строительстве, но не о помещении, где живут или могут жить обычные граждане страны. Так что первое предложение нужно исправить:
Эта небольшая постройка оказалась жилым помещением.
�
                                                                              

Жилой - это слово обозначает помещение, в котором живут, можно жить. Жилой дом, жилая квартира, жилая пристройка.
Жилищный - это слово обозначает все, что может быть связано с жилым, обычно применяется к организациям, действиям, существительным, которые не обозначают значения "дом", "помещение", "угол" и тд.
Поэтому могут быть жилищные проблемы - это проблемы жильцов и жилых мест; могут быть и жилищные строительства, жилищные фонды - это организации, так же связанные сразу и с жильцами и с местом проживания.
Поэтому не могут быть жилищные помещения, могут быть только жилые, что означает - данное помещение предназначено не под офис или склад, а для проживания людей.