Музыкант - слово мужского рода, а если музыкант женщина, как она называется по профессии?

Если общим словом- то музыкант. Женщина или мужчина-здесь не имеет значения.
А вот если конкретную специальность называть, то здесь можно и нужно указывать её в женском роде, например:
скрипачка, пианистка, арфистка, вокалистка, альтистка, барабанщица и т.п.
А музыкантша- это не литературное слово, просторечие.
                                                                              

Скорее, "музыкантка" - с прибавлением суффикса "к", который используется для женского рода, и окончания "а". "Музыкантша", как грубая форма, не подходит, "музыкант" - тоже, так как есть замена чисто женского рода.