Как правильно: "появилось много вопросов" или "появились много вопросов"?
Во множественном или единственном числе употребляется глагол  со словами "много", "немного", "несколько"?

Оба варианта верны. Можно использовать оба варианта?   
Да, можно. Ошибки не будет.