Как будет правильно: чванный или чваный?
С одной Н или с двумя НН?
ЧваНый или чваННый?
Как объяснить правописание?

Прилагательное, о котором Вы спрашиваете, правильно писать с двумя Н (то есть, верный вариант - "чванный", а не "чваный"). Потому что за корнем, оканчивающимся на Н (таким же, как в глаголе "чваниться"), следует суффикс Н.