Как решить Как правильно - поехал на юга или поехал на юг?.

Как известно, русский - язык многостилевой, т.е. в нём выделяется 5 крупных стилей речи. Каждый хорош или уместен в конкретном случае.
Оба варианта, данные в вопросе, грамматически верны (верный падеж), но отличаются стилистически.
На югА - просторечная, разговорная форма. Допустима в бытовом, неофициальном общении или как средство выразительности в публицистическом и художественном тексте, напр., Смотри, Танька со своим снова на юга намылились.
На юг - нейтральный литературный вариант, обязателен в научных текстах, рекомендуется как норма, напр., В связи с большим перепадом годовых температур эти  птицы мигрируют на юг.
                                                                              

Я привыкла говорить "на юга". Почему? Долгая история, но расскажу...
По окончании универа, распределили нас на крайний север, в Якутию.
Отпуска за работу в тех краях были ну оооочень длинными, отпускные - большими, профсоюзы работали отлично, путевки были за 30% от их тогда малой стоимости, плюс, оплачивалась дорога туда-обратно.
Со всеми этими пряниками на руках можно было на 2 месяца почти уехать на юг. Но сидеть там в одном месте- не интересно. Поэтому за 2 отпускных месяца можно было объехать все доступные места юга... И летели люди "на юга" в том смысле- что во много разных мест.
Вероятно, есть еще какие-то объяснения, но мне понятно и близко "на юга".
Кстати, бытует ведь выражение "на севера" тоже...
Хотя, правильно говорить "на юг".

Правильны  оба  варианты.
Действительно,  один  литературный,  второй  просторечный.  Однако  же  есть  и  отличия  по  существу.
Выражение    "на  юг"  -  просто  указатель  географического  направления  или  размещения.  Например,  поездка  в  Антарктиду  -  это  тоже  на  юг.
А  "на  юга"  -  это  более  конкретное  указание.  Под  югами  подразумеваются  южные  курорты  в  северном  полушарии  (ранее  -  только  российские  и  европейские).  Так  что  отправиться  "на  юга"  -  это  не  просто  куда-то  в  южном  направлении,  а  в  Сочи  или  в  Ниццу.
Так  же,  как  и  "на  воды"  -  это  не  сплавом  по  Ангаре,  а  в  Пятигорск,  Баден-Баден  или,  в  крайнем  случае,  в  Трускавец.

Правильно - "куплю автомашину с магнитофоном, пошью костюм с отливом, и в Ялту"!