Как решить Есть ли единственное число у слова "обои"?.

В русском языке есть существительные, которые употребляются только во множественном числе. У них нельзя определить род.
К таким существительным относятся следующие слова:
Ножницы, брюки, джинсы, шорты, сани, сумерки, сутки, будни, ворота, грабли, качели, нарды, шахматы, сливки, отруби, щи, духИ, бусы, качели, дрожжи, хлопья, румяна, чернила, опилки, очки.
Представленное существительное  "обои" тоже относится к  этой группе слов, то есть употребляется только во множественном числе.
Единственного числа у слова "обои" не существует.
                                                                              

Нет, очевидно, это слово относится к неисчисляемым существительным, наличествует в языке в форме только множественного числа (а "один (одна, одно) обой (обоя, обое)" нормами русского языка не предусмотрены).
Слово - из разряда таких, как "сутки", "будни", "именины" (отрезки или "зарубки" времени), "хлопоты", "проводы", "выборы" (название действий), "брюки", "ножницы", "пасатижи" (парные предметы), а наше слово принадлежит к подгруппе "материалы, конечные продукты и отходы" (дрожжи, белила, сливки, отруби, опилки).

Нет,слово "обои" применяется только в множественном числе. Ведь как правило требуется много рулонов для ремонта.Но наш народ придумал слово " обоина", и использует его в разговорной речи, например:Вот эта обоина ( часть рулона обоев) плохо приклеилась.Мне обоина(остаток от рулона обоев) со шкафа на голову упала.