"Понимать (что?)" или "понимать (о чём?)" - как правильно говорить?
"Пойми то, что", "пойми о том, что" или "пойми, что": как правильно пишется?

Понимать и понять можно, как правило, не "о чём-то", а "что-то" или "кого-то". То есть применяется в данном случае винительный падеж. Предложный будет выглядеть менее безупречно.
Очень часто предложенную конструкцию в предложении несколько сокращают:
"понять, что", "поняла, где", "поняли, откуда", "понимали, почему", "поймут, от чего", "поняла, зачем", "понимать, для чего", "поймёт, как".
Таким образом мы можем избавиться от лишнего элемента перед запятой, в результате чего предложения с глаголами "понять" и "понимать" станут более легковесными и будут содержать меньше грамматических сложностей.
"О том" ("о чём") лучше говорить, думать, писать, рассказывать, задумываться, но не понимать.