Меня интересует, не при каких обстоятельствах это случилось, а когда
Я смелой лапкой безжалостно скинула запятую после "интересует".
А опосля засомневалася, не могучи припомнить правило.
Что-то диспозиционно-дислокационно крутится вокруг инверсии... иль мерещится?
Поможите, люди добрые, сами мы не местные.
Кароч: если нужна запятая, то почему, если не нужна запятая, то почему.

Интуиция автора вопроса не подвела, поскольку, действительно, первая запятая здесь не нужна. И вот почему.
Это сложноподчинённое предложение, состоящее из двух частей: главное - "меня интересует", вся остальная часть - изъяснительное придаточное, присоединённое союзным словом "какой" в форме множественного числа творительного падежа, - при каких (обстоятельствах)?
Внутри придаточного есть  противительный союз "а".
Актуальное правило можно найти в академическом справочнике под редакцией В. Лопатина.
                                                                              

Все верно, запятая не нужна: Меня интересует не при каких обстоятельствах это случилось, а когда.
Правило Розенталя  http://old-rozental.ru
§ 33. Запятая между главной и придаточной частями сложноподчиненного предложения
Между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения запятая не ставится:1) если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит отрицательная частица НЕ:Римские полководцы считали важным установить не сколько войск противника перед ними, а где они;
Сравнить: Меня интересует, ПРИ КАКИХ обстоятельствах это случилось. Здесь в сложноподчиненном предложении (СПП) запятая ставится перед союзным словом "при каких".