Как это решить Родственные ли слова привычка и обычай? Какова их этимология?.

Нет, они не родственны.
Слово "привычка" происходит от слова "привыкать", а слово "обычай" происходит от слов "обычно", "обыденно".
Ничего общего между этими словами, кроме немного похожего написания, не существует.
ИМХО