Как это решить Почему после слов "в основе этого" всегда пишется слово "лежит"?.

Ну почему же, только слово "лежит"?
Можно и вообще без него обойтись, потому как оно необязательно.
Можно привести в пример и другие предложения, а также высказывания в полемических спорах:
в основе этого ложная информация;в основе этого только амбиции докладчика;в основе этого стоят вышестоящие начальники, а не наука;в основе этого мудрый и прагматический прогноз;в основе этого исторический опыт, с которым не поспоришь;в основе этого исключительные исследования лаборатории;в основе этого талант исследователя;в основе этого стремление к новому и так далее...Так что, совсем не обязательно употреблять слово "лежит" после выражения "в основе этого". Потому что, речь человека - она свободна и нет в ней догм, только правильно употреблять слова по своему назначению.
                                                                              

Не совсем так.
Дело в том (и это самое главное), что приведённое словосочетание - форма устойчивого сочетания книжного стиля "лежать в основе". По сути - вид фразеологизма. Как известно, устойчивые сочетания характеризуются контекстной несвободностью входящих в них слов, каждое из которых в иной ситуации выполняет вполне самостоятельную лексическую и грамматическую функцию. В определённых ситуациях в таких сочетаниях возможна вариативность: замена отдельных элементов, убавление и добавление.
В частности, указанное сочетание может употребляться и с глаголом "быть" в форме настоящего времени "есть", и   как нулевая связка. На письме на месте связки обычно ставится тире.
Например, фразу  "В основе этого лежит ясное представление о природе вещей" можно вварьировать так:
в основе этого есть ясное представление ...,в основе этого - ясное представление ... .