Как пишется: "провеяны" или "провеены"?
Как пишется: "провеянное" или "провееное"?

Страдательное причастие прошедшего времени «провеянный» образуется от инфинитива «провеять». Следовательно, можно с уверенностью сказать, что пишется это слово через букву «я»:-«провеЯнный», так как образуются всевозможные слова от основы «проеЯ-».
Теперь несколько слов по составу слова «провеянный»: про- - приставка, -ве- -корень, -я- -суффикс, -нн- - суффикс, -ый  -окончание. Можно сделать вывод, что в составе суффикса две буквы –нн-.
Дальше, краткая форма страдательного причастия прошедшего времени во множественном числе имеет форму «провеЯны».
И последнее. Страдательное причастие прошедшего времени в среднем роде единственного числа имеет форму «провеЯнное».