Какие слова состоят из трёх морфем:
Карандаши
Мальчика
Предобрый
Аптека
Финансисты
Компьютеры
Ночь
Водяной
Река

Морфема — это наименьший значимый элемент слова. Звук (как и буква) не имеет значения, не обладает значимостью, а морфема обладает, она значима. В школьной традиции морфемы называют частями слова.
Чтобы найти слова с тремя морфемами, нужно все представленные в вопросе слова разобрать по составу, затем подсчитать в каждом из них количество морфем (= частей слова) и наконец отобрать те слова, где морфем ровно три.
Правда, будет один нюанс. Основа в данном вопросе не учитывается. Да, конечно, Вы скажете, что основа — значимая часть слова. Возможно, это спорный вопрос, но я считаю, что основу правильнее будет при определении количества морфем не считать. Иначе получится, что, например, в слове "зря" две морфемы: корень и основа. Но это нелепо. Думаю, что тут одна морфема.
Итак:
1) карандаши: корень "карандаш-", окончание "-и". Две морфемы.
2) мальчика: корень "мальчик-", окончание "-а". Две морфемы. Судите меня как хотите, хоть режьте, но я склоняюсь к тому, что суффикс "-чик-" в данном слове не выделяется. Мальчик не всегда маленький: это ребёнок мужского пола. Он может быть каким угодно, в том числе большим, подросшим. Значит, слова "мальчик" и "маленький" более не связаны семантически. В подкрепление своей точки зрения я бы хотел дать две ссылки: udarenieru.ru и Викисловарь (в обоих случаях корень "мальчик-", а не "маль-", так что два авторитетных источника сошлись во мнениях).
3) предобрый: приставка "пре-", корень "-добр-" и окончание "-ый". Три морфемы. Это то, что нам надо.
4) аптека: корень "аптек-" и окончание "-а". Две морфемы.
5) финансисты: корень "финанс-" (ведь есть слова "финансы", "финансовый"), суффикс "-ист-", окончание "-ы". Три морфемы. То, что нам надо.
6) компьютеры: корень "компьютер-" и окончание "-ы". Две морфемы.
7) ночь: корень "ночь" и нулевое окончание. Две морфемы.
водяной: корень "вод-", суффикс "-ян-" и окончание "-ой". Три морфемы. Это снова то, что нам надо.
9) река: корень "рек-" и окончание "-а". Две морфемы.
Выбираем те слова, где оказалось по три морфемы. Таких слов у нас в списке всего три: это слова "предобрый", "финансисты" и "водяной".
Ответ: три слова из числа приведённых в пояснении вопроса — "предобрый", "финансисты" и "водяной" — состоят каждое из трёх морфем.
                                                                              

Казалось бы, не такое уж и сложное задание. Но и в нем можно допустить ошибки. Давайте разбираться.
Вспомним, что такое морфемы ( М ) и какие они бывают. М - это значимые части слова, самые маленькие. К морфемам относятся корни, приставки ( префиксы ), суффиксы и окончания. Насколько я помню, постфиксов в школьной программе нет, да и в словах из предложенного нам списка они тоже отсутствуют.
Основа слова ( часть без окончания ) морфемой, нужно это учитывать, не является.
Одной из трех морфем в данных словах обязательно будет корень, далее возможны варианты ( + приставка + окончание, + суффикс + окончание ).
Корректным ответом явяляются слова: вод-ян-ой ( корень-суффикс-окончание ), пре-добр-ый ( приставка-корень-окончание ) и финанс-ист-ы ( корень-суффикс-окончание ).