– А ещё, когда Иванова заплакала, он обозвал её мокрой цаплей, а извиняться не стал, – сказал мальчик. Объясните, пожалуйста. На всех сайтах отмечено, что это не сравнение.Но разве тут оно не выражено существительным в творительном падеже?

Было бы интересно взглянуть на "все сайты", что дают такое странное толкование.
В русском языке сравнение может выражаться не только при помощи союзов как/будто/словно/точно и др., но и иными способами (всего 4 общих).
В нашем случае приведён классический пример морфологического способа выражения сравнения: сказуемое "обозвал" + существительное в форме творительного падежа "цаплей" (чем?).
В лингвистике даже есть понятие - творительный сравнения. Именно с ним мы и имеем дело.
При синтаксическом анализе предложения  ставим и другой вопрос, обстоятельственный - как? При этом помним, что "мокрая цапля" - идиома, значит, обстоятельство образа действия выражено сравнением, представленным словосочетанием.
Просто для информации цитирую небольшой отрывок одной из научных работ.