Какой частью речи является слово "довольно"?
Примеры предложений.

В зависимости от общей речевой ситуации (контекст, лексическое значение слова, структура предложения) это слово может быть отнесено к трём частям речи.
Довольно - краткая форма среднего рода от полного прилагательного "довольный" (какой?), напр., Его лицо было спокойно и довольно (каково?).Двовольно - наречие, образованное суффиксальным способом от качественного прил-го "довольный", напр., Он довольно )как?) хмыкнул в ответ.Довольно - междометие в значении "прекратить действие", напр., Хватит болтать, довольно!                                                                              

Перед нами слово "довольно", которое может быть разными частями речи, в зависимости от грамматических признаков.
Рассмотрим их последовательно:
Слово "довольно", отвечая на вопрос - как? или каким образом? - будет являться наречием образа действия. 
Например, в предложении:
Михаил довольно посмотрел в сторону девушки, идущей ему навстречу.  "Довольно" - это краткое прилагательное, среднего рода, отвечает на вопрос - каково? Оба слова, и наречие, и краткое прилагательное образованы от полного прилагательного - какой? - "довольный".
Предложение с кратким прилагательным:
Общество довольно происходящими в стране переменами. Также слово "довольно" может являться междометием, обозначающим призыв к действию.
Например:
Не говори глупости, довольно!