Как правильно: заплетенные косы или заплетеные косы?
Одна Н или две НН?
ЗаплетеННые или заплетеНые?
Как объяснить правописание?

Слово "заплете(н/нн)ые" может относиться как к глагольному прилагательному, так и страдательному причастию и чтобы понять, как пишется "заплетеНые" или "заплетеННые" - обратимся к правилам русского языка.
"Заплете(н/нн)ые" произошло от глагола совершенного вида (что сделать?) "заплести" и по определению такие слова всегда  пишутся с удвоенной НН - заплетеННые.
На вступительный экзамен сестрёнка пошла в бежевом костюме и заплетёННыми косами.
У неё были длинные каштановые волосы, заплетеННые в косы.

Слово заплетенные является страдательным причастием. Согласно правилу правописания  н - нн в суффиксах страдательных причастий в этом слове пишется две нн, так как  слово заплетенные образовано от глагола совершенного вида заплести. Кроме того в слове есть приставка за, которая тоже является одним из условий написания двух Н в суффиксе. Дополню, что две НН пишется также в суффиксах причастий, у которых есть зависимое слово и в причастиях на -ованный/ - ёванный.