Как правильно – "гнутся" или "гнуться"?

Так и так верно пишется:
ГНУТСЯ - во множественном числе, в 3-ем лице, в настоящем времени, задаёте вопрос "что делают?", в конце вопроса нет мягкого знака, значит и в слове тоже будет отсутствовать мягкий знак.
ГНУТЬСЯ - а этот глагол в неопределенной форме(т.е. инфинитив), определить какое число, время, лицо мы не можем, разве что задать вопрос "что делать?", в конце вопроса присутствует мягкий знак значит и в слове тоже будет мягкий знак.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

               Да так и так писать можно, на контекст нужно смотреть.
В различных примерах сейчас рассмотри:
1 От сильного ветра (что делают?) гнутся слабенькие молодые берёзки.
2 Сильные люди может и (что делают?) гнутся, но только не ломаются.
3 Колоски в поле как (что сделают?) согнуться, так и выпрямятся, не переживай.
Обратим внимание на вопросы к глагола. В них отсутствует "ь". Вот и в самом глаголе он не нужен.
Теперь иные примеры:
1 На уроках физкультуры тебе придётся (что делать?) гнутЬся, а спина болит.
2 Теперь тебе необходимо ( что сделать?) согнуться.
Тут уже мы видим "в" в заданных вопросах. И в ответах он необходим.

Наверняка, я вас удивлю, но оказывается, что слово "гнуться" и "гнутся" может быть правильно написано. Здесь не существует однозначного ответа.
Чтобы это проверить нужно задать следующие вопросы:
Что сделать?Что сделает?В первом случае слово "гнуться" пишется с мягким знаком, так как он есть в вопросе.
Во втором случае слово "гнутся" пишется без мягкого знака, так как его нет в вопросе.
Стоит отметить, что данное правило относится ко всем глаголам в русском языке, так что лучше его запомнить, чтобы в дальнейшем не возникало такой путаницы и вы всегда могли писать слова без ошибок. Тем более правило очень простое. 

Слово "гнут(ь)ся" - это глагол, возвратной формы, несовершенного вида, непереходный.
Мягкий знак перед постфиксом "-ся" пишется тогда, когда глагол в предложении стоит в неопределенной форме и отвечает на вопрос - что делать? - "гнуться".
Приведём пример предложения:
Гибкие ветви яблони стали (что делать?) гнуться под тяжестью спелых плодов. Глагол также может стоять в личной форме, а именно в третьем лице, множественном числе, настоящем времени. Вопрос к глаголу - что делают? Нет на конце вопроса мягкого знака, - не пишем его в самом глаголе "гнутся".
Пример предложения:
Нивы (что делают?) гнутся к земле тяжёлыми спелыми колосьями.

В разных контекстах встречается в русском языке это распространенное слово. И писать его можно по-разному. Оба варианта написания такого слова могут быть верными, однако в разных ситуациях. Но правило здесь применяется чрезвычайно простое. Оно заключается в следующем. Если в вопросе имеется буква мягкий знак,пишем его и в этом слове. Если же  вопросе эта буква отсутствует, то и в этом слове писать мягкий знак не требуется. Пример 1: Эти гвозди слишком мягкие. Они гнутся (что делают?) при первой же попытке забивать их молотком. Пример 2.Есть материалы, которые не способны гнуться, как, например, стекло.

Правильны обе формы данного глагола:
Гнуться - неопределенная форма глагола. Отвечает на вопрос Что делать? Это глагол несовершенного вида. В совершенном виде другая форма - согнуться. Пример предложения: И опять ход стал ниже, опять ребятам приходилось гнуться. Гнутся - форма того - же глагола в настоящем времени, в 3-м лице единств. числа. Пример предложения: Гнутся, но не ломаются.

               Вот это частая ошибка, везде и всюду встречается, что люди пишут неправильно, и пихают мягкий знак в слово, где не должен быть по правилам русского языка.
Надо проверочный вопрос задавать, если в нем нет мягкого знака,то и не писать.
Что надо сделатЬ ?-гнуться в  упраженеии  в гимнастике, разогнуться.
Деревья гнутся от ветра- что делают ?- нет мягкого знака.

Смотря в каком контексте.
Если это слово отвечает на вопрос что делатЬ?, тогда пишется "гнутЬся", а если на вопрос что делают?, тогда "гнуТСя".
Правило в шпаргалке собственного производства во вложении:)