Как это решить Как просклонять фамилию "Романюк"?.

Для женского рода фамилия не склоняется по падежам.
Для мужского рода фамилия будет склоняться таким образом:
Именительный: Романюк Станислав Станиславович
Родительный: Романюка Станислава Станиславовича
Дательный: Романюку Станиславу Станиславовичу
Винительный: Романюка Станислава Станиславовича
Творительный: Романюком Станиславом Станиславовичем
Предложный: Романюке Станиславе Станиславовиче