Как писать правильно слово претерпевающий / притерпивающий / притерпевающий?
Какое правило русского языка применить?
Часть речи. Ударение. Разбор слова по составу.

Да, словечко нечасто употребляющееся, но давайте разберём его по составу и выясним, как правильно писать. Это всегда пригодится.
Образовано от претерпеть, что значит испытывать неприятность, внутреннюю или внешнюю; перенести или пережить страдание, боль, тяжесть, неудобство, дискомфорт и т. п.
Например: Тот никогда не поймёт, кто не попадал в зону боевых действий, не претерпевал нужду, голод, болезнь, потерю родных людей.
Родители моряков с волнением слушали новости и искали информацию: где сейчас корабль, претерпевающий бедствие в ночном океане.
пре-терп-ева-ющ-ий — действительное причастие, наст. вр-мя 
Где: приставка ПРЕ — корень ТЕРП — суффикс Е — второй суфф. ВА — третий суф. ЮЩ — окончание ИЙ.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Для слова "претерпевающий" характерна структура, которую мы увидим во многих действительных причастиях. Но анализируемое слово осложняется наличием в нем приставки, а также нескольких суффиксов. По мере того, как мы будем находить разные части этого слова для разбора по составу, в комментариях можно попутно объяснять написание всех сложных мест в нем.
Слово начинается с приставки "пре". Она, имея такую же семантику, как и префикс "пере", содержит гласную "е".
Затем следует корень "терп", легко проверяющийся словоформой "терпят".
Часто отдельно выделяют суффикс "е", повторяющий гласную в инфинитиве "терпеть".
Суффикс "ва" не следует проверять, так как он ударный.
Перед окончанием мы видим суффикс "ющ", который с помощью проверки подобием легко писать правильно: поющий, гнетущий, льющий.
Завершается слово окончанием "ий" (не входит в основу), которое может меняться, если того потребуют грамматич. условия. Например: претерпевающей.
Верный вариант для начальной формы - претерпевающий.

Чтобы понять, как пишется слово "претерпевающий", с буквой "е" или "и", важно установить, как оно образовано и его морфемный состав.
Это действительное причастие настоящего времени образовано от глагола "претерпеть", то есть испытывать трудности, дискомфорт в чём-то. Исходным словом является "терпеть", в корне которого находится безударная гласная. Её можно проверить с помощью формы 3 лица единственного числа глагола "терпит".
В начале исследуемого слова укажем приставку:
пре-терп-ева-ющ-ий - приставка/корень/суф�фикс/суффикс/окончан�ие.
Приставка "пре" является смысловой. Её синонимом является приставка пере- в значении "перетерпеть", "переждать какие трудности". В приставке пишется буква "е".

Слово "претерпевающий", являющееся причастием, состоит из многих слогов, лишь один из которых относится к ударным. Все остальные слоги, таким образом, имеют в себе гласные буквы, написание которых из-за их безударного положения довольно затруднено.
Приставка "пре-", фактически повторяющая приставку "пере-", пишется с "е".
Корень "-терп-" в данном слове, проверяемый формой "терпит", пишется также с "е".
Суффикс "-е-" можно запомнить по глаголу "терпеть".
Суффикс "-ва-" ударный.
Суффикс "-ющ-" характерен для причастий.
Окончание "-ий" характерно для мужского рода.
Верно писать "претерпевающий".
Например:
"Претерпевающий крушение", "претерпевающий невзгоды".

Слово "претерпевающий" - это действительное причастие, настоящего времени, отвечает на вопрос - что делающий?
Разберем слово по морфемному составу: "пре-" - приставка, "-терп-" - корень, "-е-", "-ва-" и "-ющ-" - суффиксы, "-ий" - окончание. Основа слова - "претерпевающ-".
В причастии пишем приставку "пре-", так как ее можно заменить на приставку "пере-". В корне слова "-терп-" пишем гласную "е". Проверочное однокоренное слово - "терпкий".
Что касается суффикса "е", то согласно правилу:
Производящим словом будет глагол - "претерпЕть - претерпЕВАю - претерпЕВАщий".
Поэтому пишем причастие правильно - "претерпевающий".
Пример предложения:
Тело, претерпевающее внешнее воздействие.

В этом слове можно допустить много ошибок, написать и "притирпивающий", но нам поможет разбор слова с правилами русского языка не допустить большого количества ошибок в одном слове.
Приставка в слове будет пре-, потому что его можно заменить на пере-, в значении "превозмочь", "переждать", "пережить", и как в этих словах есть буква е, так и в нашем будет. А если бы была неполнота действия, то была бы буква и, как в словах "прикрыть", "прижать".
Проверяем корень,  а он будет -терп-, потому что проверочное слово "терпит", где буква е стоит под ударением.
Дальше, суффикс так же будет е, потому что потому что можно проверить слово уже глаголом "терпеть".
Суффиксы есть и еще, и именно -ва- и -ющ, тут не ошибешься  в написании.
И окончание -ий.
Слово целиком - претерпевающий.

Слово претерпевающий является причастием. Тот, который претерпевает, терпит.
Слово изменяемое, поэтому имеет окончание, ударение на слог -ва-.
Претерпевающ-ий (-ая, -ее), где претерпевающ- будет основой, -ий - окончание.
Пре-терп-е-ва-ющ-ий, где приставка-корень-суффикс-суффикс-суффикс-окончание.
В корне пишем -е-, проверяем терпит.
Приставка пре-, так как можно заменить на пере-, то есть использовать перетерпеть.
Претерпевающий невзгоды, всегда поймет обездоленного.

Претерпевающий - это причастие настоящего времени. Ударение падает на «а».
Пре - это предлог
терп - это корень
ева - это первый суффикс
ющ - это второй суффикс
ий - это окончание
Претерпевающий пишется с предлогом «пре», потому что фраза похожа по смыслу со словами переждать, перетерпеть.  То есть фраза переплетается с оттенком «пере» . А «пере» хорошо передаёт предлог «пре».
Терп пишем с буквой «е» проверочное слово терпит.
Если глагол преобразовать в совершенный вид, то будет перетерпеть. Значит будем ставить букву «а» перед суффиксом «ва».
Пример предложения со словом «претерпевающий»:
Откуда их столько, спросил до тех пор невозмутимый, но сейчас явно претерпевающий удивление Михаил.

Да, интересное слово претерпевающий, интересно и другое, что в русском языке нет слова претерпевающий, а есть терпеливый, но в данном случае всё равно приставка пре употребляется в значении очень, как и в синонимичном слове претерпеливый, хотя это слово-прилагательное редко и употребляется. Но опять вернемся к исходному глаголу тЕрпит, терпеть, где в первом глаголе проверяем безударное -е-.А в остальном -пре- является приставкой, терп- корень, затем идут суффиксы ва и ющ, и наконец окончание ий.Таким образом мы дошли до правильного разбора этого редкого слова.Пример предложения: Мы, долго претерпевающие невзгоды погоды, наконец, стали свидетели ясного солнечного дня...

Какое мудреное слово вы нашли.
Попробуем разобраться.
ПретерпевАющий - причастие настоящего времени с ударным суффиксом ва.
Приставка пре в данном случае имеет тот же смысл, что и приставка пере, только в настоящем времени :
Претерпевать - перетерпеть.
Корень терп - с безударной гласной.
Чтобы проверить ее написание, поставим гласную под ударение :
тЕрпим.
Суффикс е после корня тоже проверяем ударением :
терпЕть.
Суффиксы ва и ющ.
Окончание ий.