Как правильно пишется слово: "усидчивый" или "усидчевый"?

Здесь необходимо разобраться, с каким суффиксом имеем дело, для чего стоит  посмотреть на словообразовательную цепочку, чтобы определить морфемный состав приведенного прилагательного.
Вот эта цепочка с выделением морфем: сид/е/ть => у/сидеть => усид/чив/ый.
Видим, что помимо приставки "у-" и корня "сид-" в слове присутствует суффикс. Вспомним, что есть суффикс "-ив-/-ев-", правописание которого зависит от ударения.
Есть и безударный суффикс "-чив-", который пишется только с буквой гласной "и".
Это единообразный суффикс, он не имеет пары,  что нужно запомнить.
Например: придирчивый, забывчивый, разговорчивый, застенчивый и т.п.
Так что и прилагательное заданное правильно писать -- усидчивый.
                                                                              

Прилагательное, о котором Вы спрашиваете, правильно писать в соответствии с первым предположенным Вами вариантом: "усидчивый". А всё потому, что суффикс -чив-, с помощью которого образовано это слово, пишется через И.

Да же по смыслу слово усидчивый пишется через "И" потому что есть суффикс "чив" и нет суффикса "чев". Есть конечно же суффикс "ев", но поскольку корень "сид", а "ч" не суффикс, то остаётся только вариант с буквой и.

Когда возникает вопрос, как правильно писать "усидчивый" или "усидчевый", в первую очередь следует рассмотреть правила правописания суффиксов в прилагательных.
Проведем морфемный разбор рассматриваемого слова, оно состоит из приставки "у", корня "сид" и окончания "ый". Нас интересует правильное написание безударного суффикса "чив" в этом прилагательном. По правилам русского языка суффиксы "чив" и "лив" пишутся с "и". В заблуждение может ввести то, что в русском языке встречается суффикс "ев". Поэтому так важно правильно провести морфемный анализ слова.
Для сравнения: застенчивый, улыбчивый, заносчивый и т.д. Поэтому прилагательное "усидчивый" без сомнений пишем через "и".

Возникал и у меня вопрос по поводу этого слова, поэтому я освежила благодаря интернету правила русского языка нашего необъятного и вспомнила, что в этом слове у нас суффикс - "чив", поэтому правильно будет писать данное слово , как - УСИДЧИВЫЙ.

Слово "усидчивый" происходит от существительного "усидчивость". Разбор слова по составу:
Конструкция "-чев-" встречается в словах с суффиксом "-ев-" и корень слова заканчивается на "ч": лучевой, ключевой, гуттаперчевый.
Примеры других слов (прилагательных) с суффиксом "-чив-": вдумчивый, забывчивый, застенчивый.
Значит это прилагательное правильно писать "усидчивый". 

Здесь есть прилагательное, которое имеет приставку у, далее корень сид, а также суффикс чив и окончание - ый. Здесь, можно увидеть суффикс чив, а существует правильно, что если есть чив и лив, то пишется гласная и в слове. Как пример, могу привести предложение: Учителя говорили, что Петя самый усидчивый ученик.

Верным вариантом, является "усидчивый�", а пишется данное слово по правилам русского языка именно так потому, что в нем суффикс -чив-, находится в безударной позиции, а потому никакой гласной "е", там быть не может, ведь ее присутствие, это как раз символ ударной формы суффикса.

Правильно будет усидчивый. Ударение падает на И . Усидчивый - это тот, который может сидеть на одном месте. "Чив" будет суффиксом в нашем слове. Суффикса "чев" нет в русском языке.
Примеры:
Усидчивый ребенок хорошо учился в школе.
Усидчивый мальчик постоянно смотрел в тетрадь.

Если разобрать это слово по составу, то перед нами суффикс "чив", а не "чев".
"Сид", это не что иное как корень, а "ый" это окончание, первая буква (2", это приставка.
Значит правильно писать "усидчивый" и не иначе.