Особенно интересуют синонимы, предлагающий более мягкий и более вежливый вариант этого понятия.

Замухрышкой называют неряшливую, невзрачную девушку. Это слово произошло от древнерусского "мухрыга" - неряха.
Для слова "замухрышка" подходят следующие синонимы (слова близкие по значению): неряха, невзрачная, грязнуля, заморыш, чушка, плюгавая, мозгляк, захухряйка, михрютка, замурза, замухрыга, слабачка, чух, хиляк, лохопедра, дохлячка, грязнуха, мухортик.
                                                                              

Поскольку слово просторечное, не литературное, то и пишется оно и с буквой "ш", и с буквой "ж", но не суть вопроса.
А называют так людей и мужского, и женского полов, причем,применяют это слово к людям неопрятным, грязным, плохо выглядящим, бедно одетым. То есть, оно описывает неприглядный внешний вид. Это очень обидное слово, им наносят оскорбление.
Теперь о синонимах: неприглядно выглядящая.

Замухрышка (замухрыжка) от слова мухрыга- "неряха".
Синонимами к слову замухрышка будут следующие:
задрипанканеряхазамарашкаоборванкапростушкасерая мышьнеухоженкадурнушкаЗамухрыжка- это противоположность красавице.
Замухрышкой была героиня сериала "Не родись красивой", которую потом приодели, накрасили, сделали прическу и превратилась замухрышка в красавицу.
Еще один пример одного и того же человека

"Замухрыжка" или "замухрышка" говорят о человеке, который не следит за своей внешностью, так же можно сказать о неказистом, невзрачном, жалком, зачуханном человеке.
Для женщины это очень обидное прозвище. Его дают тем, кто ходит в старой, поношенной одежде, да ещё и давно не стиранной, вообще имеет неряшливый, неопрятный вид, не ухоженную внешность, например, долго не моет волосы.
Так можно сказать о людях, ведущих асоциальный образ жизни, именно с точки зрения их внешнего вида. Или даже об обычных людях, для которых, в силу разных жизненных обстоятельств, одежда и внешность самое последнее дело.
Ещё так говорят о людях от природы слабых, не развитых физически, имеющих болезненный вид или действительно больных, которым все равно как они выглядят в глазах окружающих.
Синонимом может быть: неряха, заморыш, чушка, серая мышь (может быть самое не обидное), кончидла (от слова конченная), бомжиха, нескладуха, бедолага, чмо, плюгавка или плюгавец, грязнуля, дурнушка.

Слово "замухрышка", если верить толковому словарю русского языка под редакцией С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой, обозначает невзрачного, некрасивого, неряшливого человека. Это слово употребляется как в отношении женщины, так и в отношении мужчины. Носит характер просторечия.
Самыми мягкими синонимами будут слова "невзрачный", "неприглядный", "замарашка".
В русской классической литературе слово "замухрышка" неоднократно встречается при описании внешности человека:
"Правду писал покойный брат Степан Михайлович: Сережа похож на дядю Григорья Петровича, девочка какая-то замухрышка, а маленький сынок какой-то чернушка" (С.Т. Аксаков "Детские годы Багрова-внука").
Примеры с синонимом:
"Я слышал, в толпе говорили: "Жених неприглядный такой. Напрасно девицу сгубили". И вышел я вслед за толпой". (М.К. Щербаков).

Итак, замухрыжка, каково значение этого слова? Данное слово может быть употреблено в адрес человека или животного, иногда для сравнения. Свой ответ начну сразу с синонимов этого слова.  Замухрыжкой называют кого-то невзрачного, ничем не выдающимся, серого и без каких-то видимых отличий, даже наоборот данные этого человека или животного ниже или хуже, чем у других людей или особей его вида.
Иногда, замухрыжка может быть употреблено как удивление. Мол был таким замыхрышкой, а стал!...

Грязнуля, замарашка, зачухан или чушка. Это то что первое приходит на ум из синонимов к слову Замухрышка. Вообще так называют неопрятного человека в грязной, может рваной одежде, не следящий за своей внешностью, например неумытый или непричесанный, возможно даже с неприятным исходящим от него запахом.

Ну, как хочет автор вопроса: будем подбирать к слову "замухрышка" более мягкие, более щадящие синонимы или заменители.Кстати, надо сказать, это слово пишется через -ш-).А вот и синонимы и заменители: замухрышка- золушка, замухрышка - синий чулок, замухрышка -серенькая мышь.

замухрыжка-синоним �"нищебродка".
Или"нищеброд".
Более привлекательной  формы если интересуют синонимы, то "неухоженка". вариант этого понятия вводили вежливый.
женщины,которые "замухордились"-вот обозначние этого слова.