Как пишется слово "не...доимка", слитно или раздельно?
Как пишется: "недоимщик" или "не доимщик"?

Здесь все очень просто. Нет в русском языке слов "доимка", "доимщик"! Так что остается один-единственный вариант написания заданных слов с отрицательной частицей "не" -- только слитно и никак по-другому.
Это существительное происходит от глагола "недоиметь", что означает "недополучить".  "Недоимка" и есть не уплаченные  в оговоренный срок  налоги или другие государственные, общественные и прочие сборы.
Много примеров с этим словом встречается в произведениях наших русских писателей -- ведь налоги буквально "душили" бедное крестьянство, вот и были у них постоянные недоимки, они копились годами.
Недоимка, недоимщик, недоимочные (деньги) -- все эти однокоренные слова пишутся слитно.