"И что самое неприятное" выделять запятыми или нет?
"Самое неприятное": какие знаки препинания ставить?
После "что самое неприятное" ставится запятая?
Перед "и что самое неприятное" ставится запятая?
"И самое неприятное" обособляется запятыми?
В каких случаях?

Оборот "что самое неприятное" (ядро значения - "неприятное") имеет такие варианты:
"что самое плачевное";
"что самое гнетущее";
Слова "(и) что самое неприятное" говорят, обозначая неприятности довольно высокой степени.
Запятые ставятся до "что самое неожиданное" и после "что самое неожиданное", если оборот имеет функцию вводного.
Например:
"Матвей, что самое неприятное, снова заболел - кажется, что гриппом".Запятые не ставятся до "что самое неприятное" и после "что самое неприятное", если оборот не имеет функцию вводного.
Например:
"А что самое неприятное нас поджидает, Аркадий Анатольевич?".Запятая внутри "что, самое неприятное":
"Коля, и что, самое неприятное осталось позади?".