Как правильно: шепчащий или шепчущий?
Какая часть речи?
ЩепчУщий или шепчАщий?
Как объяснить правописание?

Слово "шепч(а/у)щий" является действительным причастием настоящего и чтобы определиться, какой здесь суффикс "ущ" или "ащ", как правильно пишется "шепчУщий" или "шепчАщий", обратимся к правилам русского языка.
Причастие "шепч(а/у)щий" образовалось от глагола неопределенной формы "шептать", заканчивающего на "ать", что указывает нам об отношении к первому спряжению.
Такие причастия имеют суффикс "ущ/ющ", следовательно пишем правильно: шепчУщий.
Николай  на утренней пробежке  в лесу стал чаще прислушиваться к звукам шепчУщих деревьев.

Согласно современным нормам русского языка единственно верным вариантом написания слова "шепчущий" является следующий: "шепчущий", с использованием суффикса "ущ". Объясняется это простым правилом. Согласно современной орфографии русского языка действительные причастия образованные от глаголов первого спряжения имеют суффиксы "ущ" или "ющ". "Шепчущий" это причастие действительное, образованное от глагола "шептать", что относиться к первому спряжению. Следоватьельно в этом слове могут быть только суффиксы "ущ" или "ющ". Написание же слова через "ющ" не представляется возможным, так как если выбор стоит только между этими суффиксами, то в слове чётко слышна гласная "у" и для носителя языка проблем с правописанием уже не возникает.