Как решить На какой слог ставится ударение в слове "лыжня"?.

Ударение в существительном "лыжня" находится в именительном падеже на букве "я", то есть на втором слоге. Во всех остальных грамматических формах - также на втором слоге, но гласные в окончаниях будут уже, естественно, другими (например: "лыжнёй",  "лыжню").
Сомнения при постановке ударения в слове "лыжня" могут возникать из-за того, что однокоренные слова - "лыжник", "лыжи", "лыжница" - обладают другой орфоэпией. Ударение падает в них на гласную "ы". Поэтому нам и непонятно, почему оно переместилось. Но, учитывая возможную незакреплённость русских ударений за определёнными слогами, мы привыкаем к "лыжне" (ударение в этом случае на "е").