Как это решить Как пишется правильно: на ткане или на ткани?.

Определимся со словом ткань.
Ткань - существительное женского рода, единственного числа, 3-го склонения.
Нам надо определиться, какую букву (е или и), следует писать в окончании слова "ткань" в предложном падеже :
на чём? - на ткАн(и,е).
Как видим, падежное окончание здесь безударное, поэтому и возникают трудности в его правильном написании.
На самом деле всё просто : писать неударяемые окончания следует так же, как пишутся удаляемые того же склонения.
Для примера возьмём слово степь - тоже женский род, единственное число, 3-е склонение. Поставим его в предложный падеж :
в чём? - в степИ.
Здесь уже сомнений в написании окончания не возникает - пишем букву и.
Следовательно, и на ткани пишем  с буквой и.
Примеры предложений :
Великолепный узор на ткани просто завораживал.
Местами на ткани были видны потёртые пятна.
                                                                              

Слово "ткань"-существительное 3 склонения и жен. рода в Предложном падеже имеет окончание"и".

Правильно пишется на ткани. Предложный падеж

Слово "ткань" - это существительное женского рода, третьего склонения, единственного числа.
Уточним падежную форму сочетания "на ткани". Предлог "на" управляет существительными в предложном либо в винительном падежах.
Мы не будем приводить таблицу склонения существительного "ткань" по падежам, а только напомним, что существтиельные третьего склонения, женского рода не имеют в своих окончаниях гласной "е".
В этих двух падежах в окончании существительного будет писаться гласная "-и" - "на ткани".
Приведем примеры предложений с пояснениями:
Рисунок (на чём?) на ткани напоминает цветы хризантемы. (Предложный падеж, единственное число). У мяня ползарплаты пошло (на что?) на ткани для штор в новую квартиру.  (Винительный падеж, множественное число)

Определим часть речи слова. Это имя существительное. Поставим данное слово в именительный падеж и единственное число - ткань.
Проблема возникает в окончании слова. Необходимо определить, какую гласную "е" или "и" следует писать.
Ткань - существительное 3 склонения женского рода. В нашем случае слово стоит в предложном падеже. В предложном падеже существительных женского рода 3 склонения пишется "и". Правильно писать "на ткани".

Ткань - жен. род 3-его склонения.
Существительные 3-его склонения имеют всегда окончание "И"