Помогите решить Как правильно написать: приутихнуть или преутихнуть?.

Посмотрим, как образован заданный глагол (слово обозначает действие). Вот словообразовательная цепочка:
тихий => тихнуть => утихнуть => пр*утихнуть.
Очевидно, что последний глагол в этой цепочке  имеет приставку, а вот какую из двух возможных ("пре-" или "при-") правильно выбрать и написать в этом глаголе?.. Для ответа на этот вопрос необходимо установить значение глагола, которое зависит от этой приставки, вникнуть в смысл слова с этой приставкой.
Например, в квартире за стеной шумят соседи, вы постучали -- они перестали шуметь так громко, начали вести себя спокойнее, тише. Они не перестали говорить или петь очень уж громко, а стали вести себя сдержаннее, гораздо тише.
Их действие совершается уже не в полную силу. Значение неполного действия глаголу придает приставка "при-".
Поэтому правильно её и выбрать, глагол написать так: приутихнуть.
                                                                              

Правописание приставок пре- и при- определяется их значением.
При- имеет следующие значения:
1.Приближение
Приехать, приползти, прилететь, прибежать.
2.Присоединение
Приколотить, прилепить, пришить, приклеить.
3.Пространственная близость
Пришкольный (находящийся вблизи школы), привокзальный (вблизи вокзала), придорожный (вблизи дороги.
4.Неполнота действия (действие совершается не до конца, не в полную силу, слегка).
Приоткрыть, приглушить, притормозить.
В вопросе тоже приставка привносит в глагол значение неполноты действия, не полностью утихнуть, а только чуть-чуть, поэтому правильно писать приставку при-: приутихнуть.