На рассмотрение директором?
На рассмотрение директору?
На рассмотрение директора?
В какой форме употребляется правильно?

Из трёх предложенных вариантов один убираем сразу как грамматически неверный - "на рассмотрение директором".
Оставшиеся два вполне грамотные, оба употребляются.
Абсолютно верный - сочетание в родительном падеже (кого? смысловой вопрос - чьё?), т.е. подать на рассмотрение директора.
Второй вариант - допустимый, но я бы советовала поменять местами слова, смысл при этом не изменится, а форма дательного падежа (кому?) не будет ошибочной - подать директору на рассмотрение.
                                                                              

Рассматривается- всегда- кем- то, в данном случае- директором, а когда на усмотрение- значит- кого- то и тут- правильно будет- директора.