Как следует писать правильно "при сборке" или "при сборки"? "е" или "и"?

Правильный вариант написания: "при сборке". Объясняется это тем, что слово "сборка" является существительным женского рода с окончанием "а" в именительном падеже, а значит склоняется по правилам 1-го склонения.
В предложном падеже (на что указывает предлог "при") у существительных, склоняющихся по правилам 1-го склонения, окончание будет "е".
Пример: при сборке рюкзака необходимо правильно разместить в нем вещи, чтобы нести рюкзак было удобно.