Как проверить написание слова? Каким правилом воспользоваться? Примеры предложений со словом.

Правильно пишется фаталист, от латинского "fatalist"
Это нужно просто запомнить)
Пример: Фаталист, обращаясь к майору, спросил: заряжен ли пистолет?