Какое окончание при недостаче/и?

Для правильного написания данного нам словосочетания нам нужно знать:
_падеж в котором находится слово;
_склонение;
_падежное окончание для данного склонения.
Данное нам слово находится в предложном падеже,предлог "при" в русском языке применяется только в предложном падеже(при чём?);
Также слово "недостача" имеет первое склонение (окончание в начальной форме "а","я");
В соответствии с орфографическими правилами русского языка:
_Существительные первого склонения в единственном числе и предложном падеже заканчиваются на "е";
Например:
_при покупкЕ; при раздачЕ.
Как мы видим правильно следует писать- "при недостачЕ".
                                                                              

Согласно правилам орфографии правильным будет написание при недостаче.
Слово недостача имеет женский род, второе склонение и в именительном падеже имеет окончание -а.
Предлог при свидетельствует о том, что слово недостача находится в предложном падеже. У существительных второго склонения в предложном падеже окончание -е.
Пример:
Что делать руководителю предприятия при недостаче, выявленной сотрудниками аудиторской компании.
Скрывать финансовые документы при выявленной недостаче слишком поздно.
Законом предусмотрена как уголовная, так и гражданско-правовая ответственность сотрудника при недостаче товара.

Слово "недостача" женского рода с окончанием "а".
Частица "при" в сочетании со словом "недостача" образует звучание слова в предложном падеже (при ком? при чем?).
Существительное женского рода с окончанием "а" в именительном падеже получает окончание "е" в предложном падеже.
При недостаче витаминов в организме можно начать применять комплекс мультивитаминов.

При недостаче - это существительное, стоящее в предложном падеже, При чем? - при недостаче.
Исходное слово "недосдача" - сужествительное, она, женского рода, первого склонения, имеет окончание "а".
По правилу склонения в русском языке подобные слова в творительном падеже имеют окончание "е".
При недосдаче - так правильно.
Подобные слова
передача - при передаче
кляча - при кляче