ЗарАботная или зароботная, заработок, или зароботок?
Как правильно? Почему?

Вопрос о написании этого прилагательного, видимо, актуален, т.к. нередко встречается (в том числе и здесь, на БВ) ошибочный вариант.
Для верного выбора буквы (о или а) в первом безударном гласном корня "работ-" нужно просто знать, что это прил-е - отглагольное образование глагола совершенного вида "заработать" (что сделать?).
Существует параллельная форма, но уже с иными грамматическими свойствами, - заработанная.
Сам же глагол "заработать" - приставочное производное от "работать", а тот, в свою очередь, берёт начало от существительного "работа". Корень во всех родственных словах - "работ-".
Помним, что русское правописание базируется в основном на морфологическом принципе, т.е. морфемы в однокоренных родственных словах, как правило, пишутся однообразно.
                                                                              

Очень  хочется  все  же  надеяться,  что  "заработная  плата"  семантически  происходит  от  слова  "работать",  а  не  от  слова  "раб".  Хотя  в  последнее  время,  в  эпоху  так  называемого  "постиндустриального  общества"  люди  работают  и  зарабатываю  не  для  того,  чтобы  жить,  обеспечивая  свои  потребности,  а  чтобы  обслуживать  ублюдочную  экономику,  обеспечивая  прибыли  новым  хозяевам  жизни.
Но,  примем,  что  все  же  от  слова  "рАбота",  и,  следовательно,  "зарАботная"  плата  и  "зарАботок". 
Впрочем,  не  исключаю, что  русский язык,  как  живой  и  развивающийся,  когда-то  в  недалеком  будущем  примет  вариант  "зарОботная"  плата  - это  в  том  случае,  если  работать  за  нас  всех  станут  рОботы,  которые  и  будут  приносить  нам  вот  эту  "зарОботную"  плату.

С этими словами на письме приходится встречаться нередко, при этом затруднения испытывают многие люди.
В данном слове мы видим способ образования слова приставочно-суффиксальный . Это значит, что к исходному слову при этом добавляется приставка, а также суффикс. В результате происходит образование нового слова. Его снова здесь:"заработн". За- это приставка, Работ- корень, н-суффикс.Работа- это словарное слово, где в первом слоге пишется буква -а. Поэтому правильно пишем: зарАботная плата.

Выражение заработая плата пришло на смену термину жалованье в 1923 году. Нельзя сказать, что оно было очень популярным, в документах, разве что. Правильное написание зарАботная плата (заработная проверяется словом рАбота, плата - древнее слово близкое по значеню к слову платок). Гугл переводчик так и перевёл с немецкого слово ardeitslohn. Экономическая теория довольно интересная у китайцев:

Правильно пишется,заработная плата,от слова заработок!