Как правильно пишется: "при буре" или "при бури"?
Какие правила?
Примеры предложений.

Начальная позиция слова (именительный падеж) - это существительное "буря" - женский род, первое склонение, единственное число. 
С предлогом "при" слово образует предложно-падежную форму. Предлог "при" - предлог одного падежа - предложного. Поставим вопрос к существительному - при чём? - "при буре". То есть, в предложном падеже сущесвительное первого склонения имеет окончание "Е".
Приведем примеры предложений:
В даче при сильной буре сломалась яблоня. Я не выйду на улице при буре.

Правильно будет "при буре". При (ком? чем?) буре. Существительное "буре" стоит в предложном падеже(П.п.).Чтобы не ошибиться в следующий раз, предлагаю задавать вопрос от предлога, в данном случае "при".